学帮网如图,已知过原点O,从X轴正方向出发逆时针旋转240°,得到射线t,点A(x,y)在射线t上（x＜0,y＜0）,设|OA|=m,又知点B在射线y=0(x＜0)上移如图,已知过原点O,从X轴正方向出发逆时针旋转240°,得到射线l,点
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 19:28:40
如图,已知过原点O,从X轴正方向出发逆时针旋转240°,得到射线t,点A(x,y)在射线t上（x＜0,y＜0）,设|OA|=m,又知点B在射线y=0(x＜0)上移如图,已知过原点O,从X轴正方向出发逆时针旋转240°,得到射线l,点A(x,y)在射线l上（x＜0,y＜0）,设|OA|=m,又知点B在射线y=0(x＜0)上移动,设P为第三象限内的动点,若向量PB×向量BO=0,且向量PA×向量PB ,1/2向量AO×向量AP ,向量AB的平方,成等差数列.
（1）试问,点P的轨迹是什么曲线?
（2）已知直线L的斜率为1/2,若直线l与P点轨迹有两个不同的交点M,N,设线段MN的中点为Q,求点Q的横坐标的取值范围.
题虽然有点长，希望大家看完啊..
3L的和我的想法一样..之后呢，轨迹是什么啊？...
1.
由题意知
令P（x,y) 则B（x,0） 又A（-m*sin30,-m*cos30)
向量AO*向量AB=向量PA*向量PB+向量AB的平方
所以（下面的都是向量 那个打出来太麻烦了,还有根号3太难打了 所以暂时只能有那个三角表示了）
AB*BO=AB(A0-AB)=PA*PB
AB=(x+m/2,mcos30) BO=(-x,0) PA=(-m/2-x,-mcos30-y) PB=（0,-y）
所以 -x^2-mx/2=-mycos30+y^2
整理一下 (y-mcos30/2)^2+(x+m/4)^2=m^2/4 (x
好难哦！
不知道正确不 思路差不多就这样吧 第二题自己带进去算下就OK，算式很简化，
这个在上面也不好算啊，过程也不好写啊
（1）由题设可设P(x0,y0)，B(x0,0)，A(xA,yA) ∵|OA|=m, ∴xA^2+yA^2=m^2 直线OA方程：y=3^(1/2)*x,且A在第三象限。 ∴xA=-m/2,yA=-3^(1/2)*m/2 向量AO=(-xA,-yA), 向量PA=(xA-x0,yA-y0) 向量PB=(0,-y0) 向量AB=(x0-xA,-yA) PA*PB=-y0(yA-y0)=y0^2-y0*yA ① AO*AP=xA(xA-x0)+yA(yA-y0)=m^2-xA*x0-yA*y0 ② AB^2=(x0-xA)^2+yA^2 ③ ∵PA*PB,1/2AO*AP,AB^2成等差数列 ∴AO*AP=PA*PB+AB^2 ④ 将①②③，xA,yA的值带入④式化简并整理得： x0^2+y0^2+m/2x0=0 即（x0+m/4)^2+y0^2=(m/4)^2 ∴P点的轨迹方程为：（x+m/4)^2+y^2=(m/4)^2 ，x<0,y<0 ⑤ 点P的轨迹是一条半圆弧。 （2）设直线L方程：y=1/2x+b ⑥ 由⑤⑥可得：5/4x^2+(m/2+b)x+b^2=0 ⑦ MN是交点，则xM,xN是方程⑦的两根。 Q是MN中点，故xQ=1/2(xM+xN)=-m/2-b 现在只需确定b的范围就行了。 见图：直线L应在图中所示的位置变化才能满足有两个交点 相切时：方程⑦ △=(m/2+b）^2-4*5/4*b^2=0,b<0 解得：b=(1-5^(1/2))*m/8 当直线L过（0,0)时也有2个交点，此时b=0,但x<0 ∴(1-5^(1/2))*m/8<b<0 -m/2<xQ<(5^(1/2)-1)*m/8-m/2