已知圆的方程x2+y2=25,过M(-4,3)做直线MA,MB与圆交于点A,B,且MA,MB关于直线y=3对称,求直线AB的斜率

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/06 04:22:04

已知圆的方程x2+y2=25,过M(-4,3)做直线MA,MB与圆交于点A,B,且MA,MB关于直线y=3对称,求直线AB的斜率

A,B都不是唯一确定的
不妨令点A为(5,0)
则MA斜率
k1=(3-0)/(-4-5)= -1/3
关于y=3对称
凡是关于x轴对称的直线 等价于关于y轴对称
故两直线斜率互为相反数
故MB斜率为 1/3
MB方程为y-3=1/3(x+4)
y=1/3 x +13/3
代入圆的方程
x²+(1/3 x +13/3)²=25
x² + x²/9 + 26/9 x +169/9 =25
5x² +13x -28=0
(x+4)(5x-7)=0
x=-4(舍) 或x=7/5
把x=7/5代入MB方程得y= 24/5 即x=1.4 y=4.8

所以 A(5,0) B(1.4,4.8)
所以直线AB斜率为
k=(4.8 -0)/(1.4-5)= -4/3

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