如果θ是锐角,求sinθ的平方乘cosθ的最大值(sinθ)^2*cosθ最大值不用导数作答案是九分之二倍根号三
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 14:28:34
如果θ是锐角,求sinθ的平方乘cosθ的最大值
(sinθ)^2*cosθ最大值
不用导数作
答案是九分之二倍根号三
由于θ是锐角,所以必有sinθ>0,cosθ>0,所以可以用由均值不等式中的几何平均数不大于方均平均根数:
三次根号(abc)<=√[(a^2+b^2+c^2)/3]
即abc<=(√[(a^2+b^2+c^2)/3])^3
所以这题可以这样做:
(sinθ)^2*cosθ=sinθ*sinθ*cosθ=(1/√2)sinθ*sinθ*(√2cosθ)然后由上述不等式可得(1/√2)sinθ*sinθ*(√2cosθ)<=(1/√2)*(√[((sinθ)^2+(sinθ)^2+(√2cosθ)^2)/3])^3=(1/√2)*[√(2/3)]^3=2/(3√3)=(2√3)/9
所以(sinθ)^2*cosθ最大值是(2√3)/9.
4分之跟好2
sinθ的平方=1-cosθ的平方 原式=(1-cosθ的平方)*COSθ=COSθ-COSθ的3次方 之后有求导 和 分COSθ为正数和负数2种情况讨论这时画图应该比较简单 LZ自己慢慢算 ~~
(sinθ)^2*cosθ
=√((sinθ)^2*cosθ)^2)
令t=(sinθ)^4*cosθ^2=(sinθ)^2*(sinθ)^2*(cosθ)^2
=(sinθ)^2*(sinθ)^2*2(cosθ)^2/2
<=(((sinθ)^2+(sinθ)^2+2(cosθ)^2)/3)^3/2
=4/27
(sinθ)^2*cosθ
=√t
=2√3/9
这应该是数学竞赛的题吧
我用的导数方法,应该是不存在最大值。
如果θ是锐角,求sinθ的平方乘cosθ的最大值(sinθ)^2*cosθ最大值不用导数作答案是九分之二倍根号三
如果θ是是锐角,则y=sinθ(1-cosθ)的最大值
若a是锐角,sin a乘cos a=p,求sin a +cos a的值
若θ角是锐角,sinθ-cosθ=1/2,求sin^3θ-cos^3θ
已知锐角θ满足sin(πcosθ)=cos(πsinθ) 求sin2θ的值?
已知θ,β是锐角,求y=4/sin²θ+9/cos²θsin²βcos²β的最小值
θ为锐角,Sinθ+Cosθ的最大值
已知θ为锐角,求y=sinθ(cosθ)^2的最大值不等式解
求sin^2θcosθ的最大值(θ为锐角)
求(sinθ)^2×cosθ(θ为锐角)的最大值
求三角函数范围已知θ为锐角,求y=cosθcosθsinθ的范围
求(cosθsinθ)的平方的不定积分
若θ是锐角,sin2θ=a,则sinθ+cosθ的值为
锐角α,θ满足cosα=4/5,cos(α+β)=3/5,求sinβ的值
sinΘ-2cosΘ=0 sin平方Θ+(2cosΘ)平方=1 求sinΘ和cosΘ的值0
sinα平方+sinβ平方+sinγ平方=1 αβγ为锐角 求cosαcosβcosγ的最大值?麻烦了.谢谢
当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ
为什么 sin的平方A+COS的平方A=1是锐角三角函数内的