x/1乘以sinx+x乘以sinx/1的极限是什么?x趋近于零时上面的不对,x分之1乘以sinx+x乘以sinx分之1的极限?当x趋近去零时

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/07 10:54:31

x/1乘以sinx+x乘以sinx/1的极限是什么?x趋近于零时
上面的不对,x分之1乘以sinx+x乘以sinx分之1的极限?当x趋近去零时

lim(x→0)[(1/x)sinx+xsin(1/x)]
=lim(x→0)[(1/x)sinx]+lim(x→0)[xsin(1/x)]
=1+lim(x→0)[xsin(1/x)].
∵-1≦sin(1/x)≦1,∴lim(x→0)[xsin(1/x)]=0.
∴lim(x→0)[(1/x)sinx+xsin(1/x)]=1.