已知sinx+cosx=√2 ,﹙sin²﹚³x+﹙cos²﹚³x=

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 06:36:15

已知sinx+cosx=√2 ,﹙sin²﹚³x+﹙cos²﹚³x=

sinx+cosx=√2 平方
(sinx+cosx)²=2
sin²x+cos²x+2sinxcosx=2
1+2sinxcosx=2
2sinxcosx=-1
sinxcosx=-1/2
sin²xcos²x=1/4
﹙sin²﹚³x+﹙cos²﹚³x
=[﹙sin²﹚x+﹙cos²﹚x][﹙sin²﹚²x-﹙sin²﹚x﹙cos²﹚x+﹙cos²﹚²x]
=﹙sin²﹚²x+﹙cos²﹚²x-﹙sin²﹚x﹙cos²﹚x
=﹙sin²﹚²x+﹙cos²﹚²x+2sin²﹚²x+﹙cos²﹚²x-3﹙sin²﹚x﹙cos²﹚x
=[﹙sin²﹚x+﹙cos²﹚x]²-3﹙sin²﹚x﹙cos²﹚x
=1²-3﹙sin²﹚x﹙cos²﹚x
=1-3﹙sin²﹚x﹙cos²﹚x
=1-3/4
=1/4

sinx+cosx最大值是√2,所以sinx=cosx=√2/2