已知a,b,c中有一个是5,一个是6,一个是7.求证a-1,b-2,c-3的乘积一定是偶数

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 13:14:16

已知a,b,c中有一个是5,一个是6,一个是7.求证a-1,b-2,c-3的乘积一定是偶数

a-1+b-2+c-3=18-6=12
设三个数都是奇数
奇数-奇数=偶数
偶数-奇数=奇数,
12为偶数,所以,3个数不能同时为奇数,至少有个偶数.
乘积一定是偶数.

(a-1)*(b-2)*(c-3)
=(ab-2a-b+2)*(c-3)
=abc-3ab-2ac+6a-bc+3b+2c-6
=abc-3ab-2ac-bc+6a+3b+2c-6
上式中 abc,2ac,6a,2c,6 都是偶数
我们来看
-3ab-bc+3b
=b*(-3a-c+3)
=b*(3(1-a)-c)
到这可...

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(a-1)*(b-2)*(c-3)
=(ab-2a-b+2)*(c-3)
=abc-3ab-2ac+6a-bc+3b+2c-6
=abc-3ab-2ac-bc+6a+3b+2c-6
上式中 abc,2ac,6a,2c,6 都是偶数
我们来看
-3ab-bc+3b
=b*(-3a-c+3)
=b*(3(1-a)-c)
到这可以分别讨论b=6和b!=6时的情况
依据就是:
1. 偶数加减偶数还是偶数
2. 奇数加减奇数也是偶数
3. 偶数乘以整数还是偶数

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已知a,b,c中有一个是5,一个是6,一个是7.求证a-1,b-2,c-3的乘积一定是偶数 已知a、b、c中一个是9,一个是10,一个是11,那么a-5,b-6,c-7乘积是奇数还是偶数? 已知a、b、c中有一个数是5,有一个是6,有一个是7,那么(a-1)(b-1)(c-3)的积是A可能是奇数可能是偶数B奇数C偶数 已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1.ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数 已知a b c R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a b c d中至少有一个是负数急, 有a,b,c,d,4种元素.已知a的原子中有一个质子;b元素是地壳中含量最多的元素;c元 已知a、b、c中有一个是1999,有一个是2000,有一个是2001,试判断(a-1)×(b-2)×(c-2)的奇偶性,说明理由. 已知:角a,角b,角c是三角形abc的内角.求证:角a,角b,角c中至多有一个角是钝角 已知非零的三个实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c.求证a+b,b+c,c+a中至少有一个是零. 已知非零的三个实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,求证a+b,b+c,c+a中,至少有一个是0 已知一个力的大小和方向,把它分解成两个力,下列情况中有唯一解的是?A.已知两个分力的方向B.已知一个力的大小C.已知一个力的大小和另一个分力的方向D.已知一个分力的大小或已知一 已知:a、b、c中有一个是7,一个是8,一个是9.则(a-1)x(b-2)x(c-3)的积是奇还是偶? 已知自然数A、B、C有一个是7一个是8一个是9,那么(A-1)*(B-2)*(C-3)的结果是奇数还是偶数 已知a,b,c三个实数中有且只有一个是负数,是设计一个算法筛选出这个负数,并画出流程图 已知abc是实数,x=a方-b,y=b方-c,z=c方-a+1,则下列说法正确的是选项是 A:xyz中至少有一个是0; B:xyz中至少有一个是正数; C:xyz中至少有一个是负数; D:xyz中必有两负一正或者两正一负. 已知a,b,c,d为实数,a+b=1,c+d=1 且ac+bd>1,求证abcd中至少有一个是负数, 已知a,b,c,d为实数,a+b=1,c+d=1 且ac+bd>1,求证abcd中至少有一个是负数 已知a+b=c+d=1,ac+bd>1求证a,b,c,d中至少有一个是负数.