学帮网f(x)=3x^2-2ax+a^2-1其中x属于(a,正无穷)求函数大于等于0的解集.
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 04:34:29
f(x)=3x^2-2ax+a^2-1其中x属于(a,正无穷)求函数大于等于0的解集.
情况有二：
①b²-4ac=12-8a²≦0,即a≤-√6/2或a≧√6/2.函数图象与横轴最多只有一个交点,也就是说,在函数定义域内函数值恒≧0,解集为(a,正无穷)
②12-8a²＞0,即-√6/2＜a＜√6/2.函数与横轴有两个交点.最右端的交点为[2a+√(12-8a²)]/6.当[2a+√(12-8a²)]/6>a（体现在坐标轴上,就是交点在a的右端）,即-√2/2＜a＜√2/2,解集应为（[2a+√(12-8a²)]/6,正无穷）.当[2a+√(12-8a²)]/6≤a,解集应为（a,正无穷）
f(x)=3x^2-2ax+a^2-1≧0；
3(x^2-2ax/3+a^2/9)+8a^2/9-1≧0;
3(x-a/3)^2≧(1-8a^2/9);
当1-8a^2/9≧0时，方程有实数解x≧a/3+√(1-8a^2/9)，x≦a/3-√(1-8a^2/9)；
后一解集明显不符合x>a的定义要求，对x≧a/3+√(1-8a^2/9)，若x>a成立，则有解集存在；...
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f(x)=3x^2-2ax+a^2-1≧0；
3(x^2-2ax/3+a^2/9)+8a^2/9-1≧0;
3(x-a/3)^2≧(1-8a^2/9);
当1-8a^2/9≧0时，方程有实数解x≧a/3+√(1-8a^2/9)，x≦a/3-√(1-8a^2/9)；
后一解集明显不符合x>a的定义要求，对x≧a/3+√(1-8a^2/9)，若x>a成立，则有解集存在；
令x≧a/3+√(1-8a^2/9)>a，即
√(1-8a^2/9)>2a/3，解之得：-√3/2
f(x)≧0的解集为(a/3+√(1-8a^2/9),+∝)，其中-√3/2
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