三角形ABC,O点是三角形ABC内一点.连结OB,OC证明:AB+AC>OC+OB

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/29 00:55:15

三角形ABC,O点是三角形ABC内一点.连结OB,OC证明:AB+AC>OC+OB

证明:延长BO,交AC于点D
由“三角形两边之差小于第三边”,可得
BD-AB<AD
OC-OD<CD
∵BD=OB+OD
∴OB+OD-AB<AD
OC-OD<CD
以上两式相加,得
OB-AB+OC<AD+CD
∴OB+OC-AB<AC,即AB+AC>OB+OC

引用一位高手的答案
证明:延长BO,交AC于点D
由“三角形两边之差小于第三边”,可得
BD-AB<AD
OC-OD<CD
∵BD=OB+OD
∴OB+OD-AB<AD
OC-OD<CD
以上两式相加,得
OB-AB+OC<AD+CD
∴OB+OC-AB<AC,即AB+AC>OB+OC

三角形ABC,O点是三角形ABC内一点.连结OB,OC证明:AB+AC>OC+OB 点o是三角形ABC内任意一点,求证:AB+AC>Ob+OC. 已知:三角形ABC,O是三角形ABC内任意一点.求证:AB+AC大于OB+OC 在三角形ABC内找一点O,使点O到三角形ABC三边的距离相等 已知点p是三角形ABC所在平面a外的一点,点O是点p在平面a上的射影.(1)若点p到三角形的三边距离相等,点O在三角形ABC内,则点O是三角形ABC的什么心?内心)(2)若点p到三角形ABC的三个顶点距离相 一个三角形ABC O是三角形内任意一点 求证AB+AC>OA+OB 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点O是三角形ABC内一点,且OB=OC,试说明OA⊥BC. 已知三角形ABC中,O是三角形ABC内一点,向量OA+OB+OC=0,判断o是三角形ABC的重心还是外心,说明理由 已知点o是三角形ABC内一点,求证2分之一(BC+CA+AB)<OA+OB+C 如图,点O是三角形ABC内一点,目AB=AC,OB=OC,求证AB>OB 三角形abc是圆o的内接三角形 点o为三角形abc内一点求证 ac+bc>ao+bo 三角形ABC内接于圆O点P是弧BC上任意一点过点P向三角形三边做垂线证明三个垂足共线 点o是三角形ABC内的一点,三角形ABO=25°,三角形AOC=35°,三角形BOC的度数比三角形A的度数的2倍少6°,求三角形A的度数? P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证:O是三角形ABC的内心. 点O是三角形abc内一点且到三边的距离相等角a等于60度则三角形boc的度数为 平面内三角形ABC及一点O满足OA·OB=OB·OC=OC·OA(都是向量),则点O是三角形ABC的___心?请尽量详细一点, 点o是三角形ABC所在平面内的一点,满足向量OA*OB=OB*OC=OC*OA,则点O是三角形ABC的什么心