设x≥0,y≥0且x+2y=1/2,求函数log1/2(8xy+4y²+1)的最大值与最小值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 04:25:13
设x≥0,y≥0且x+2y=1/2,求函数log1/2(8xy+4y²+1)的最大值与最小值
首先要确定Y的取值范围,
X=1/2-2Y,因为x≥0,所以1/2-2Y≥0,即 0≤Y≤1/4,
将X=1/2-2Y代入所求式中,有U=log1/2(-12y^2+4y+1)
则要求(-12y^2+4y+1)的最值,-12y^2+4y+1=-12(y-1/6)^2+4/3,
这是一个开口向下的抛物线,对称轴为Y=1/6,
由Y的取值范围可以得到(-12y^2+4y+1)的最小值为1此时Y=0,X=1/2,
所以函数u最大值为0
(-12y^2+4y+1)的最大值为4/3,此时Y=1/6,X=1/6,
所以函数u最小值为log1/2(4/3)=log2(3/4)=log2(3)-2.
由x+2y=1,得:
2y=1-x,
所以8xy+4y^2+1
=(2y)^2+4x*2y+1
=(1-x)^2+4x(1-x)+1
=-3x^2+2x+2
=-3(x-1/3)^2+7/3,
当x=1/3时,有最大值:7/3,
而y=log(1/2)x在定义域上是减函数,
所以当x=1/3,y=1/3时,
log以(...
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由x+2y=1,得:
2y=1-x,
所以8xy+4y^2+1
=(2y)^2+4x*2y+1
=(1-x)^2+4x(1-x)+1
=-3x^2+2x+2
=-3(x-1/3)^2+7/3,
当x=1/3时,有最大值:7/3,
而y=log(1/2)x在定义域上是减函数,
所以当x=1/3,y=1/3时,
log以(1/2)为底 (8xy+4y^2+1)有最小值:log(1/2)7/3=log(2)3-log(2)7。
收起
设x≥0,y≥0且x+2y=1,求函数y=log1/2(8xy+4y²+1)的值域
设X大于0.Y大于0,且X+2Y=1求1/X+1/Y的最小值
设集合A={(x,y)|y≥|x-2|,x≥0}B={(x,y)|y≤-x+b}.若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值为9,求b的值.
设x≥0,y≥0且x+2y=1/2,求函数log1/2(8xy+4y²+1)的最大值与最小值
设x≥0,y≥0且x+2y=1/2,求函数log1/2(8xy+4y²+1)的最大值与最小值
设x≥0,y≥0,且x+2y=1,求函数y=log1/2(8xy+4y2+1)的值域
设x>0,y≥0,且x+2y=1/2,求log1/2(8xy+4y^2+1)的最大值与最小值要过程
设随机变量X,Y相互独立,且E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=1,试求E[(X+Y)^2].
设x>0 y>0且3x+2y=12求xy的最大值?
设x,y满足约束条件{x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3}求z=(x+1)^2-y^2的最大值?
设x+2y=1,求x²+y²的最小值;若x≥0,y≥0,求x²+y²的最大值.
设集合A={(x,y)|y≥|x-2|,x≥0}B={(x,y)|y≤-x+b}.若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值为9,求b的值.在线等……………
设x>0,y>0,x+y=1,求8/x+2/y的最小值
设x,y>0,且x+y>2,求证,x分之1+y
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设集合A={x,y,x+y},B={0,x平方,2x+y},且A=B,求实数x,y的值
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1/8(x+y),0≤x≤2,0≤y≤2求X,Y是否独立求概率P(Y≥X)
设x>0,y>0,且2/x+8/y=1,求xy取值范围