周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请说明理由,若存在,共有几个?

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/05 02:08:27

直角三角形的面积要为整数,先要保证底乘高为整数,要么两个直角边的边长为整数,要么其中一条直角边为小数且小数部分为0.5,另一直角边为2.
先来看直角边的边长为整数的情况:
6=0+1+5=0+2+4=0+3+3=1+1+4=1+2+3=2+2+2
既然是三角形的三条边,不能为0,根据“三角形任意两条边和要大于第三边”的定理,只有一种情况:2,2,2.而这个三角形显然是个等边三角形,不是直角三角形.
再来看直角边为小数,且小数部分为0.5,另一直角边为2的情况:
6=0.5+2+3.5=1.5+2+2.5
同上分析,第一个排除,只有1.5,2,2.5有可能.
如果是直角三角形,1.5和2显然是直角边,2.5是斜边.根据勾股定理,两条直角边的平方和等于斜边的平方.
1.5^2=2.25 2^2=4 2.5^2=6.25
2.25+4=6.25 正好符合题意,是直角三角形!
底乘高=2*1.5=3是整数,
但是,面积还要除以2,结果为1.5 还是小数.
所以这样的直角三角形不存在.

周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请说明理由,若存在,共有几个? 周长为b,面积为整数的直角三角形存在么?说明理由.. 周长为b,面积为整数的直角三角形存在么?说明理由.. 周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请给出证明；若存在,请证明共有几个?这是94年全国初中数学联赛的复赛题, 边长为整数且面积等于周长的直角三角形个数已知直角三角形的三边都为整数,且有周长与面积相等（这里指数量相等）问是否存在这样的整数,如果有请计算三边的长度,如果没有请说明理由. 是否存在这样的三角形,它的两直角边长为整数且它的周长与面积相等已知直角三角形的边长为整数,周长为60,求它的外接圆的面积已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求外接圆的面积已知直角三角形的边长均为整数,周长为30,求它的面积直角三角形的周长与它的面积相等,且三边都想为整数,若存在,请分别求出三角形的三边长：周长为6 且面积为整数的直角三角形存不存在请证明若有有几个求边长为整数,且面积等于周长的直角三角形的三边长已知直角三角形的边长均为整数,周长六十,术它外接圆的面积已知直角三角形的三边都是整数,周长为三十,求它的外接圆面积十万火急!已知直角三角形的三边为连续整数,求它的周长和面积已知直角三角形的三边为连续整数,求它的周长和面积.