函数f(x)满足f(x+1)和f(x)都是偶函数,且当0

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/29 13:35:32

∵f(x+1)是偶函数,
∴f(-x+1)=f(x+1),即f(2-x)=f(x),
∴f(x)的图象关于直线x=1对称；
又∵f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x),即f(x)的图象关于直线x=0对称；
由f(2-x)=f(x)及f(-x)=f(x),得f(2-x)=f(-x),
∴f(x+2)=f(x),即函数f(x)的周期为2.
当0≤x≤1时,f(x)=log(2)(x+1)的图象与直线x=1/2有且仅有一个交点,
∴方程f(x)=1/2在[0,1]上有且仅有一个根,
由函数f(x)的对称性和周期性可知,
方程f(x)=1/2在[-5,5]上有10个根.

由于f(x+1)和f(x)都是偶函数，所以f(x+1)=f(1-x),f(x)=f(-x)
所以f(x)关于直线x=1和x=0都对称
作图知在[0,1]上，f(x)为一段从(0,0)到(1,1)的弧，与y=1/2有一个交点，
对称性作图即可知[-5,5]上根的个数为10个

设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 函数f(x)满足f(x+1)和f(x)都是偶函数,且当0 若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+4x,求f(x) 一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1,求f(x)等于? 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1求f(x) 若一次函数f(x) 满足f[f（x)]=1+2x 求f(x) 已知函数f(x)对于任意实数x都满足条件:f(x)*f(x-2)=1,若f(3)=-5,则f[f(-1)]=? 函数 f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x) 若函数f（x）对于任意实数x都满足f(x+2)=1/f(x),若f(1)=5,则 f（2011）二次函数f(x)满足f(1)=2,且对任意x,y都有f(x-y)=f(x)/f(y) 已知二次函数f(x)满足f(0)=2和f(x+1)-f(x)=2x-1对任意实数x都成立,则f（x)=? 函数f(x)=x²-bx+c满足f(1+x)=f(1-x) 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 设函数f(x)满足f(x-1)=2x-5,求f(x平方) 二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x) 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于函数f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x+x三次,求f(x)的解析式若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=5x+4/x,则f(x)=