若三角形的垂心和重心重合,求证:该三角形为正三角形.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 08:16:37

若三角形的垂心和重心重合,求证:该三角形为正三角形.

设三角形为ABC
垂心和重心为O
连接AO并延长交BC于D
连接BO并延长交AC于E
连接CO并延长交AB于F
则BD=CD,AD垂直于BC
故三角形ABD和ACD全等
所以AB=AC
同理AB=BC
所以AB=BC=CA
所以是正三角形