向量的数量积问题,第三题

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/05 03:12:32

向量的数量积问题,第三题

|a|=|b|=|a-b|
|a-b|^2=a^2-2ab+b^2
=|a|^2-2|a|*|b|*cos+|b|^2
|a|^2-2|a|*|a|*cos+|a|^2=|a|^2
cos=1/2
=60°
|a+b|^2=a^2+2ab+b^2
=|a|^2+2|a|*|b|*cos+|a|...

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|a|=|b|=|a-b|
|a-b|^2=a^2-2ab+b^2
=|a|^2-2|a|*|b|*cos+|b|^2
|a|^2-2|a|*|a|*cos+|a|^2=|a|^2
cos=1/2
=60°
|a+b|^2=a^2+2ab+b^2
=|a|^2+2|a|*|b|*cos+|a|^2
=3|a|^2
|a+b|=√3|a|
设a与a+b夹角为x
cosx=a*(a+b)/(|a|*|a+b|)
=(a^2+ab)/(|a|*|a+b|)
=(|a|^2+1/2|a^2|)/√3|a|^2
=√3/2
所以x=30°
所以a与a+b的夹角为30°

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