计算二重积分:∫∫(a-√(x^2+y^2))dxdy,D的范围:x^2+y^20

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 23:29:09

计算二重积分:∫∫(a-√(x^2+y^2))dxdy,D的范围:x^2+y^2<=a^2,a>0

∫∫(a-√(x^2+y^2))dxdy
用极坐标
=∫∫(a-r)r drdθ
=∫[0--->2π]dθ ∫[0--->a] (ar-r²) dr
=2π∫[0--->a] (ar-r²) dr
=2π[(a/2)r²-(1/3)r³] |[0--->a]
=πa³/3