(线性代数)求证:其中ABC分别为n阶方阵,A为可逆矩阵.tr为矩阵的迹,trA=a11+a22+a33+...+ann倒三角为微分矩阵,定义为.谢谢!
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/07 12:25:01
(线性代数)求证:
其中ABC分别为n阶方阵,A为可逆矩阵.tr为矩阵的迹,trA=a11+a22+a33+...+ann
倒三角为微分矩阵,定义为
.
谢谢!
全是些基本功的东西, 关键是要动手算
第一题你如果想算得轻松一点就得掌握三样东西
1. grad[tr(A^TB)] = B
这个没什么好说的, 把乘法乘出来然后按定义算一遍
类似地, grad[tr(B^TA)] = B
这是对一次函数求导的基本结论
2. 乘法求导法则(uv)'=u'v+uv'
3. tr(XY)=tr(YX)
有了这些工具之后做这题就方便了
利用乘法的法则, grad[tr(ABA^TC)]展开应该有四项, 当然其中B和C求导的两项显然是0, 所以最终只有涉及A的两项需要算
第一项是把B, A^T, C固定, 对A求导
利用tr的交换性质, tr(A * BA^TC) = tr(BA^TC * A), 然后由第1条性质得到这一项是(BA^TC)^T=C^TAB^T
第三项是把A, B, C固定, 对A^T部分求导
同样用tr的性质, tr(ABA^TC) = tr(A^TCAB), 所以这一项应该是CAB
当然你也可以直接把ABA^TC硬乘出来再按定义算
第二题则完全用定义就行了
grad(|A|)中的第ij元素就是看|A|对a(i,j)的依赖关系, 那么只要按定义展开|A|就得到grad(|A|)中的这个分量应该是A在i,j位置的代数余子式, 所以grad(|A|)=adj(A)^T, 即伴随矩阵的转置
再利用伴随矩阵和逆矩阵的关系adj(A)=|A|A^{-1}即得结论
(线性代数)求证:其中ABC分别为n阶方阵,A为可逆矩阵.tr为矩阵的迹,trA=a11+a22+a33+...+ann倒三角为微分矩阵,定义为.谢谢!
在三角形ABC中,a方+c方=2b方,其中abc分别为角ABC所对的边长,求证B小于等于60度;若B=45度,A为钝角,求A
已知a,b,c,分别为三角形ABC的三边,求证(a方+b方-c方)的平方-4a方b方小于0
已知:△ABC的三边分别为a,b,c,且a方+b方+c方=ab+bc+ca,求证:此三角形为等边三角形
线性代数,ABC为n阶矩阵,这个转换是怎么来的啊
线性代数 设A为n阶方阵,且A方=E,则R(A)=?
线性代数 A为n阶矩阵
线性代数 分块矩阵的逆矩阵计算A OC B 其中A和B分别为n阶和m阶可逆矩阵,求这个矩阵的逆矩阵
已知:AD为三角形ABC的高.求证:AB方-AC方=BD方-CD方
线性代数求证n阶矩阵A,B满足AB=0,证明:若A的秩为r,则B的秩为n-r
在三角形ABC中,sinA=tanB,a=b(1+cosA).其中角ABC所对的边分别为abc,求证:A=C
已知三角形ABC三边上分别为A,B,C,D=N²-16,B=8N,C=N²+16(N>4),求证:
线性代数,n阶矩阵
线性代数 n阶行列式
n阶行列式 线性代数
线性代数,n阶行列式
线性代数,n阶行列式
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中边C最长,且sinA方+sinB方=1求:三角形ABC为直角三角形