数列{an}的前n项和Sn=n*n,数列{bn}满足bn=an/an+m(m属于N*)是否存在m,使得数列bn中存在某项bt满足b1,b4,bt(t∈N*,t≥5)成等差数列?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/26 03:47:37
数列{an}的前n项和Sn=n*n,数列{bn}满足bn=an/an+m(m属于N*)
是否存在m,使得数列bn中存在某项bt满足b1,b4,bt(t∈N*,t≥5)成等差数列?
a1=S1=1²=1
Sn=n²
Sn-1=(n-1)²
an=Sn-Sn-1=n²-(n-1)²=2n-1
n=1时,a1=2-1=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2n-1.
bn=an/(an+m)=(2n-1)/(2n-1+m)
m=0时,bn=(2n-1)/(2n-1)=1,各项均为1,任意不小于5的自然数都满足题意.
m≠0时,
假设存在满足题意的t,则
2b4=b1+bt
2[(2×4-1)/(2×4-1+m)]=(2×1-1)/(2×1-1+m)+(2t-1)/(2t-1+m)
整理,得
t=(7m²+m) /(m²-5m)=(7m+1)/(m-5)=(7m-35+36)/(m-5)=7+36/(m-5)
t≥5 7+36/(m-5)≥5 解得m>5
要t为自然数,则36/(m-5)为正整数.m可以为6、7、8、9、11、14、17、23、41
m=6 t=43
m=7 t=25
m=8 t=19
m=9 t=16
m=11 t=13
m=14 t=11
m=17 t=10
m=23 t=9
m=41 t=8
综上得满足题意的m值共10个:0、6、7、8、9、11、14、17、23、41.
数列an的前n项和sn=3n-n²,则an=
已知数列an=n²+n,求an的前n项和sn.
数列an的前n项和Sn=3n-n²,则an
若数列{an}的前n项和Sn=10n-n^2,求an.
数列an的前n项和Sn满足:Sn=2n-an 求通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,(n
数列{an}中,an=-2n+2*(-1)^n,则数列{an}的前n项和sn为
已知数列{an}的前n项和sn=10n-n^2(n属于N*),求数列{an绝对值}的前n项和Bn
已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证:数列{an}是等差数列
已知数列{an}的前n项和sn=n方+3n,求证数列{an}是等差数列
已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列
数列{an}前n项和Sn=4n^2-n+2,则该数列的通向公式an
已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn
已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn
{an}数列的前n项和 sn=(n+1)/(n+2) 求a5+a6
数列{an}的前n项和Sn=2^n-1/n,则a3等于 ( )
数列{an}的前n项和Sn=n+1/n+2,则a3等于