同角三角函数基本关系化简求证:1+2sinxcosx/cos²x-sin²x=1+tanx/1-tanx这么证行不行左边=(sinx+cosx)²/cos²x-sin²x=sin²x+2sinxcosx+2cos²x/cos²x-sin²x上下除cos²x =tan²x+2tanx+1
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/18 01:47:07
同角三角函数基本关系化简
求证:1+2sinxcosx/cos²x-sin²x=1+tanx/1-tanx
这么证行不行
左边=(sinx+cosx)²/cos²x-sin²x=sin²x+2sinxcosx+2cos²x/cos²x-sin²x
上下除cos²x =tan²x+2tanx+1/1-tanx=(tanx+1)²/1-tanx
可是不等于右边...我这么化简哪里错啦?
tanx存在,则 x≠±π/2+2kπ,k∈N,cos²x≠0
左边=(sinx+cosx)²/(cos²x-sin²x)=(sin²x+2sinxcosx+cos²x)/(cos²x-sin²x)
上下除cos²x =(tan²x+2tanx+1)/(1-tan²x)
=(1+tanx)/(1-tanx)=右边
做题过程中你把“=(tan²x+2tanx+1)/(1-tan²x)”的(1-tan²x)写成了1-tanx
左边=(sinx+cosx)²/cos²x-sin²x=(sinx+cosx)/(cosx-sinx)=(1+tanx)/(1-tanx)=右边
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