x属于[0,π/3],求y=cos（2x-π/3）+2sin（x-π/6）的最值

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/05 07:22:36

y=cos（2x-π/3）+2sin（x-π/6）
=cos[2（x-π/6）]+2sin（x-π/6）
=1-2sin^2（x-π/6）+2sin（x-π/6）
=-2[sin（x-π/6）-sin（x-π/6）]+1
=-2[sin（x-π/6）-0.5]^2+1.5
x属于[0,π/3]
x=π/3,sin（x-π/6）=0.5,y的最大值=1.5
x=0,sin（x-π/6）=-0.5,y的最小值=-0.5
y=cos（2x-π/3）+2sin（x-π/6）的最大值=1.5,最小值=-0.5

x ∈ [0, π]
==> 2x ∈ [0, 2π]
==> 2x - π/3 ∈ [-π/3, 5π/3]
这说明 2x - π/3 的取值范围正好是一个周角
即 2x - π/3 的终边可以取遍坐标系中从原点法出的每个射线
故 cos(2x - π/3) 可以取遍〔-1，1〕内的每个值
即函数 y = cos(2x - π/3) ...

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x ∈ [0, π]
==> 2x ∈ [0, 2π]
==> 2x - π/3 ∈ [-π/3, 5π/3]
这说明 2x - π/3 的取值范围正好是一个周角
即 2x - π/3 的终边可以取遍坐标系中从原点法出的每个射线
故 cos(2x - π/3) 可以取遍〔-1，1〕内的每个值
即函数 y = cos(2x - π/3) 的值域是〔-1, 1〕
对吗？

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