a b c 为正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/27 10:26:11
a b c 为正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c
证明:
a,b,c>0
bc/a+ac/b>=2根(bc/a*ac/b)=2c
同理:
ac/b+ab/c>=2a
bc/a+ab/c>=2b
三式相加:
2(bc/a+ac/b+ab/c)>=2(a+b+c)
所以
bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c
证:因为a,b,c∈R+
所以:
(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c
(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb^2/4ac)=b
(ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a
三式相加即得:
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c
a b c 为正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c
a,b,c为正实数,求证:ab/c+bc/a+ac/b>=a+b+c
已知a,b,c,d为正实数,求证(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac≥4
设a,b,c为正实数,求证;a^5+b^5+c^5大于等于a^3bc+b^3ac+c^3ab急
设a,b,c为正实数,求证;a^5+b^5+c^5大于等于a^3bc+b^3ac+c^3ab
已知a ,b, c三个正实数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc
已知a,b,c是正实数,求证:a+b+c大于等于根号bc+根号ac+根号ab.
已知a,b,c是正实数,求证a+b+c大于或等于根号bc+根号ac+根号ab
已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证:(a+b+c)的平方大于等于3
已知a,b,c均为正实数,求证a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ac
a,b,c为正实数,求证1/a+1/b+1/c>=1/根号ab+1/根号bc+1/根号ac
a b c d为正实数,求证【(ad+bc)除以bd】+【(bc+ad)除以ac】大于等于4
已知a,b,c,d都是正实数 求证(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac≥4以上、
abc为实数求证 a平放+b平方+c平方大于等于ab+bc+ac
设abc为正实数,求证:a+b+c
已知a,b,c为互不相等的实数,求证a²+b²+c²>ab+bc+ac
设a,b,c为实数,求证a² b² c²≥ab bc ac速度求解
已知a,b,c属于正实数,求证,(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)>=a+b+c第二问:a+b+c=1,求证:根号a+根号b+根号c