(09北大)圆内接四边形ABCD,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4,求四边形ABCD的外接圆的半径
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 10:10:14
(09北大)圆内接四边形ABCD,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4,求四边形ABCD的外接圆的半径
余弦定理:三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边
则cosA=(b²+c²-a²)/2bc
或cosB=(a²+c²-b²)/2ac
或cosC=(a²+b²-c²)/2ab
正弦定理:三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边
则a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是△ABC外接圆半径)
一个四边形只知道四边长,是不固定的.但当他是圆内接四边形时,形状就固定了.因为圆内接四边形对角互补.
即 ∠B+∠D=180°,或∠A+∠C=180°
所以 cosB+cosD=0,或cosA+cosC=0
连接AC,设AC=x
△ABC中,cosB=(1²+2²-x²)/(2×1×2)=(5-x²)/4
△ADC中,cosD=(3²+4²-x²)/(2×3×4)=(25-x²)/24
(5-x²)/4+(25-x²)/24=0
30-6x²+25-x²=0
x²=55/7
x=(√385)/7(负值已舍)
所以cosB=(5-x²)/4=-5/7
因为 sin²B+cos²B=1
所以 sinB=(2√6)/7
四边形ABCD的内接圆 即△ABC的内接圆
所以 △ABC中,2R=AC/sinB=【(√385)/7】/【(2√6)/7】=(√2310)/12
所以 R=(√2310)/24
所以四边形ABCD的外接圆的半径 (√2310)/24
【计算较繁,可能算错,所以还请楼主自己验算一下,麻烦您了】
【希望对你有帮助】
(09北大)圆内接四边形ABCD,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4,求四边形ABCD的外接圆的半径
圆内接四边形ABCD,AB=AD,AC=1,
在四边形ABCD中,AB=AD,
已知圆内接四边形ABCD.已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积?
在四边形ABCD中,向量AC=向量AB+AD,求四边形ABCD是什么四边形如上
圆内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD面积 .
四边形ABCD中,AB‖CD,AB+AD=CB+CD,求证:四边形ABCD为平行四边形
如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证四边形ABCD菱形
在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形
圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=20,求四边形abcd的周长
在四边形ABCD中,AB//DC,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗
在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证:四边形ABCD是平行四边形
在四边形ABCD中,如果→AB=→DC,那么四边形ABCD是平行四边形吗?
四边形ABCD中,AB‖CD,∠B=∠D,求四边形ABCD的周长?
在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是
在四边形ABCD中,AB=2DC是四边形ABCD是梯形的什么条件
在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗?
ABCD 是一个凸四边形,AB+AC+CD=20,问:四边形ABCD面积最大值是多少?