一道数学题涉(向量,三角函数恒等变换)已知A,B是△ABC的两个内角,a(向)=√2cos(A+B/2)i+sin(A-B/2)j( i,j是互相垂直的单位向量),若 a(模)=√6/2试问tanA·tanB是否是定值,若是,求出,否则,说明.而
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 05:33:10
一道数学题涉(向量,三角函数恒等变换)
已知A,B是△ABC的两个内角,a(向)=√2cos(A+B/2)i+sin(A-B/2)j( i,j是互相垂直的单位向量),若 a(模)=√6/2
试问tanA·tanB是否是定值,若是,求出,否则,说明.
而且恒等变换的每一步都要写出来
若 a(模)=√6/2
则a^2=[√2cos(A+B)/2]^2+[sin(A-B)/2]^2=3/2
即2cos²(A+B)/2+sin²(A-B)/2=3/2
1+cos(A+B)+(1/2)[1-cos(A-B)]=3/2
cos(A+B)=(1/2)cos(A-B)
2cos(A+B)=cos(A-B)
2[cosAcosB-sinAsinB]=cosAcosB+sinAsinB
cosAcosB=3sinAsinB
因A,B是△ABC的两个内角
若cosA=0或cosB=0 上式右边≠0
故cosA≠0 cosB≠0
所以两边同除以cosAcosB
3tanAtanB=1
tanAtanB=1/3
看图片
我是向量
http://zhidao.baidu.com/question/288931368.html#
请教一道数学题(三角恒等变换)
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三角函数 恒等变换
《三角函数的恒等变换》化简,/>
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