学帮网《三角函数的恒等变换》化简,/>
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 07:09:12
《三角函数的恒等变换》
化简,/>
(2)
=[sin²x(sinx+cosx)/(sin²x-cos²x)]-[(sinx+cosx)cos²x/(sin²x-cos²x)]-sinx-cosx
=[(sin²x-cos²x)(sinx+cosx)/(sin²x-cos²x)]-(sinx+cosx)
=0
(3)
=[(sinαcosβ)²-(cosαsinβ)²]/(sin²αcos²β)+(sin²βcos²α/sin²αcos²β)
=(sin²αcos²β)/(sin²αcos²β)
=1
(2)
原式=[sin²x/(sinx-cosx)]-[cos²x*(sinx+cosx)/(sin²x-cos²x)]-(sinx+cosx)【中间分式分子分母乘以cos²x】
=[sin²x/(sinx-cosx)]-[cos²x/(sinx-cosx)]-(sinx+cosx)【中间分式平方差公式，约分】<...
全部展开
(2)
原式=[sin²x/(sinx-cosx)]-[cos²x*(sinx+cosx)/(sin²x-cos²x)]-(sinx+cosx)【中间分式分子分母乘以cos²x】
=[sin²x/(sinx-cosx)]-[cos²x/(sinx-cosx)]-(sinx+cosx)【中间分式平方差公式，约分】
=(sin²x-cos²x)/(sinx-cosx)-(sinx+cosx)
=(sinx+cosx)-(sinx+cosx)
=0
(3)
原式=[(-1/2)(cos2α-cos2β)]/sin²α*cos²β+(cos²α*sin²β/sin²α*cos²β)【积化和差】
={(-1/2)[(2cos²α-1)-(2cos²β-1)]}/sin²α*cos²β+(cos²α*sin²β/sin²α*cos²β)【倍角公式】
=(cos²β-cos²α+cos²α*sin²β)/sin²α*cos²β
=[cos²β-cos²α*(1-sin²β)]/sin²α*cos²β
=(cos²β-cos²α*cos²β)/sin²α*cos²β
=[cos²β*(1-cos²α)]/sin²α*cos²β
=cos²β*sin²α/sin²α*cos²β
=1
收起