裂项相消法,错位相减法,倒序相加法,分类求和法,累加/累乘法

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/29 16:00:41

裂项相消法,错位相减法,倒序相加法,分类求和法,累加/累乘法

我给你举个例子:
求Sn=1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+3+……+n)
先求通项公式an=1/(1+2+3+……+n)=1/[n(n+1)/2]=2/n(n+1)
所以Sn=2[1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/n(n+1)]
再裂项相消:Sn=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)

例:
求Sn=1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+3+……+n)
先求通项公式an=1/(1+2+3+……+n)=1/[n(n+1)/2]=2/n(n+1)
所以Sn=2[1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/n(n+1)]
再裂项相消:Sn=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+1/n-1/(n+1)]

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例:
求Sn=1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+3+……+n)
先求通项公式an=1/(1+2+3+……+n)=1/[n(n+1)/2]=2/n(n+1)
所以Sn=2[1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/n(n+1)]
再裂项相消:Sn=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
学习中要学会自我总结,发现问题,解决问题,才能提高,加油吧!
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