已知直线L;y=-1,定点F(0,1),p是直线x-y+根号2=0上的动点,若经过点F,p的圆与L相切,则此圆面积的最小值为_____.有选项的:A.π/2 B.π C.3π D.4π

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/29 19:49:34

已知直线L;y=-1,定点F(0,1),p是直线x-y+根号2=0上的动点,若经过点F,p的圆与L相切,则此圆面积的最小值为_____.
有选项的:
A.π/2
B.π
C.3π
D.4π

选B
要是圆面积最小,必须直径最小.点F(0,1)到直线L的距离为2,因为圆过F并且与L相切,要直径最小,只能距离2就是直径.所以半径为1,圆心在原点(0,0).并且,经过计算,原点到直线x-y+√2=0的距离d=|0-0+√2|/√(1+1)=1,即此圆也和直线x-y+√2=0相切于点(-√2/2,√2/2),这就是P的坐标.
所以,当圆面积最小时,P为(-√2/2,√2/2),此时圆面积为π

圆过点F且与直线L相切,则圆心到点F的距离与到直线L的距离相等
所以圆心在以点F为焦点,以直线L为准线的抛物线上,即在x²=4y上
又圆过点P,P是直线x-y+根号2=0上的动点
则由图可以得出,当抛物线x²=4y上的点M到点F的距离恰好为点M到直线x-y+√2=0的距离时圆面积最小
又点M到点F的距离等于点M到直线L的距离
则点M在直线...

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圆过点F且与直线L相切,则圆心到点F的距离与到直线L的距离相等
所以圆心在以点F为焦点,以直线L为准线的抛物线上,即在x²=4y上
又圆过点P,P是直线x-y+根号2=0上的动点
则由图可以得出,当抛物线x²=4y上的点M到点F的距离恰好为点M到直线x-y+√2=0的距离时圆面积最小
又点M到点F的距离等于点M到直线L的距离
则点M在直线x-y+√2=0与直线L:y=-1形成角的角平分线上
联立x-y+√2=0与y=-1得点(-1-√2,-1),k=tan22.5=√2-1
直线为y+1=(√2-1)(x+1+√2)即y=(√2-1)x
联立y=(√2-1)x与x²=4y得交点(4√2-4,12-8√2)即为圆心
此时半径为12-8√2+1=13-8√2
面积(297-208√2)π

收起

已知直线L;y=-1,定点F(0,1),p是直线x-y+根号2=0上的动点,若经过点F,p的圆与L相切,则这个圆的面积 已知直线l:kx-y+1+2k=0.求证,直线l过定点! 已知定直线L:x=-1,定点F(1,0),圆P经过F且与L相切.求点P的轨迹方程 已知直线L:mx-(m^2+1)y-4m=0(m∈R)和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=0(1)证明直线L恒过定点,并求定点坐标(2)判断直线L与圆C的位置关系动圆P过定点F(1,0)且与直线x=-1相切,圆心P的轨迹为曲线C,过F作曲线C两条互相垂 已知直线L的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍且过定点P(3,3)则直线L方程式为 已知直线L:kx-y+1+2k=0(k属于R). (1) 求证L过定点;已知直线L:kx-y+1+2k=0(k属于R). (1) 求证L过定点; (2)若直线L不经过第四象限,求K的取值范围. 已知定点f(0.1)和直线l:y=-1过定点f与直线相切的动圆的圆心为点c 求动点c的轨迹方程 已知直线l:kx-y+2k=0,证明:直线l过定点 已知直线L的方程为:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0 ,求证:直线L过定点 已知定点F(1,0),定直线l:x=-1,动直线m:y=k(x-4)(k不=o)(1)证明:动直线上一定存在相异两点A,B,它们到点F与到直线L的距离相等(2).对(1)中的相异两点A,B,证明:OA垂直OB 求证一道高中数学证明已知定点F(1,0),定直线l:x=-1,动直线m:y=k(x-4)(k不=o)(1)证明:动直线上一定存在相异两点A,B,它们到点F与到直线L的距离相等(2).对(1)中的相异两点A,B,证明:OA垂直OB 问道解析几何请用共点直线系做,已知(k+1)x-(k-1)y-2k=0为直线l的方程,求证:无论k取何实数,直线l必过定点,并求出这个定点的坐标 已知直线L;y=-1,定点F(0,1),p是直线x-y+根号2=0上的动点,若经过点F,p的圆与L相切,则此圆面积的最小值为_____.有选项的:A.π/2 B.π C.3π D.4π 已知圆C过定点F(-1/4,0),且与直线x=1/4相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线已知圆C过定点F(-1/4,0),且与直线x=1/4相切,圆心C的轨迹为E,E与直线l:y=k(x+1)(k∈R)相交于A、B两点①求曲线E的方程②在曲线E 已知圆C:x的平方+(y-1)的平方=5,直线l:mx-y+1-m=0 求直线的恒过定点 已知定点F(p/2,0),(p>0)定直线l:x=-p/2,动点M(x,y)到定点的距离等于到定直线l的距离,(1)求动点M的轨迹方程 (2)动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离最小值为1,求p的值 已知(k+1)x-(k-1)y-2k=0为直线L的方程.求证:不论K取何实数,直线L必过定点,并求出这个定点的坐标.请写出具体过程. 直线l:(a-2)x+(a+1)y+6=0,则直线l恒过定点_?