已知三角形ABC的三边长分别是5,7,8则它的内切圆半径为

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/27 15:15:50

已知三角形ABC的三边长分别是5,7,8
则它的内切圆半径为

根据海伦面积公式,p=(5+7+8)/2=10,
S△ABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√(10*5*3*2)=10√3,
设内心为O,连结OA,OB,OC,
S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2,
设内切圆半径为r,S△ABC=r(a+b+c)/2=10r,
10r=10√3,
r=√3.

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
P=(5+7+8)/2=10
S=√10*(10-5)*(10-7)*(10-8)=10√3
三角形还可以分成三个高为内切圆半径的三角形
S=（1/2）*R*(5+7+8)=10R
R=(10√3)/10=√3

利用海伦公式和分割法求面积可得r=根号3

1.73

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