一道困扰我N久的数学方程式.各位路过的侠哥侠姐们看看这道题有解吗?一卷纸的总厚度(除去纸芯)是146mm,单层纸的厚度是0.14mm,缠绕纸芯的最内圈纸周长为276mm,本卷纸最外圈周长为1197mm.求本卷

一道困扰我N久的数学方程式.各位路过的侠哥侠姐们看看这道题有解吗?
一卷纸的总厚度(除去纸芯)是146mm,单层纸的厚度是0.14mm,缠绕纸芯的最内圈纸周长为276mm,本卷纸最外圈周长为1197mm.求本卷纸的总长度.不知道能不能求,如果可以的话,小菜j急需公式啊!
此问题困扰小弟N久.望各位路过的侠哥侠姐们支个招.小弟感激涕伶!事成之后.加倍重谢!
纸轴直径为88mm

因为每圈纸的周长满足等差数列（每圈半径加0.14mm,周长加2PI*0.14mm）,所以此题就是等差数列求和的问题,而首项为276mm,末项为1197mm,项数为
146/0.14,所以总长就是(276+1197)*(146/0.14)/2=768064.2857mm(约等于)
（不知道这方法对不对）

问老师去

C=2pi*R
C1=2pi*r1=276
c2=2pi*r2=2pi*(r1+0.14)=276+2pi*0.14
c3=2pi*r3=2pi*(r2+0.14)=2pi*(r1+2*0.14)=276+2pi*0.28
.
.
.
c是一个以0.28pi为公差的等差数列。
C=(276+1197)*[(1197-276)/(2pi*0.14)+1]/2=772252.08234..

这道题我感觉条件给多,没必要知道纸的厚度
先给你说下思路
其实你知道看纸的侧面就可以了(就是圆环那面)
纸的长度就是侧面圆环面积除以每层纸的厚度就可以了
这个需要好好想想,有点难理解,有点竞赛的味道,如果理解了就好做了
最内圈r=276/2/3.14=43.95mm
最外圈R=1197/2/3.14=190.61mm
所以圆环面积=(190....

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这道题我感觉条件给多,没必要知道纸的厚度
先给你说下思路
其实你知道看纸的侧面就可以了(就是圆环那面)
纸的长度就是侧面圆环面积除以每层纸的厚度就可以了
这个需要好好想想,有点难理解,有点竞赛的味道,如果理解了就好做了
最内圈r=276/2/3.14=43.95mm
最外圈R=1197/2/3.14=190.61mm
所以圆环面积=(190.61*190.61-43.95*43.95)*3.14=108017.785
所以长度L=108017.785/0.14=771555.6mm

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最内圈276mm 半径44mm
最外圈1197mm 半径190mm
单面半径146mm
可以推断出第一句话的意思是说纸卷的单面厚度是146mm,而不是纸卷的总厚度。
所以146/0.14=1042.8 取一面1042层，最后多出半卷。
最内 周长276=2*π*44
第2圈 周长 S =2*π*（44+0.14）
第3圈 周长 S...

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最内圈276mm 半径44mm
最外圈1197mm 半径190mm
单面半径146mm
可以推断出第一句话的意思是说纸卷的单面厚度是146mm,而不是纸卷的总厚度。
所以146/0.14=1042.8 取一面1042层，最后多出半卷。
最内 周长276=2*π*44
第2圈 周长 S =2*π*（44+0.14）
第3圈 周长 S =2*π*（44+0.14*2）
第4圈 周长 S =2*π*（44+0.14*3）
第5圈 周长 S =2*π*（44+0.14*4）
第1042圈 周长 S =2*π*（44+0.14*1042）
公式是 S =2*π*（44+0.14*n） n从0开始取到1042 自然数
应用高数积分 对n从0取定积分到1042
也可苯方法求和计算
最终答案 +上半圈纸 总长 大概478米
因为初始单位是毫米，所以计算时不用太精确，在最后取有效数字的时候要约掉3位。

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wenlaoshi

用同心圆计算，从内到外。
第一层半径＝88/2+0.14*1
第二层半径＝88/2+0.14*2
......
第n层半径＝88/2+0.14*n＝88/2+146
解得n＝1042.86，按照1043层算。
第一层周长＝2*3.14*(88/2+0.14*1)
第二层周长＝2*3.14*(88/2+0.14*2)
.......

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用同心圆计算，从内到外。
第一层半径＝88/2+0.14*1
第二层半径＝88/2+0.14*2
......
第n层半径＝88/2+0.14*n＝88/2+146
解得n＝1042.86，按照1043层算。
第一层周长＝2*3.14*(88/2+0.14*1)
第二层周长＝2*3.14*(88/2+0.14*2)
......
第1043层周长＝2*3.14*(88/2+0.14*1043)
总长L＝∑2*3.14*(88/2+0.14*n)【n=1,2,3,...1043】
L＝2*3.14*[88/2*1043+0.14*（1+2+3+..+1043）]
=2*3.14*[88/2*1043+0.14*1/2*1043*（1+1043）] 【1+2+3+..n的求和公式＝1/2*n*（n+1）】【不必用微积分】
=2*3.14*1043*[88/2+0.14*1/2*（1+1043）] 【提取公因式1043】
=2*3.14*1043*[44+73.08]
=767267(mm)
附：Matlab计算
>> int(2*3.14*(44+0.14*x),x,0,1043)
ans =
1916050451/2500
>> eval(ans)
ans =7.664201804000000e+005

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