若a大于等于0,b大于等于0,且a+b=1,则a方+b方的最大值是

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 17:54:47

若a大于等于0,b大于等于0,且a+b=1,则a方+b方的最大值是

a+b=1
b=1-a
a²+b²=(a+b)²-2ab
=1-2ab
=1-2a(1-a)
=1-2a+2a²
=2(a-1/2)²+1/2
当a=0或1时,a²+b²有最大值=1/2+1/2=1