学帮网若a大于0b大于0a+b=1 求证a^4+b^4大于等于8
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/15 14:45:08
若a大于0b大于0a+b=1 求证a^4+b^4大于等于8
a^4+b^4≥2a^2b^2,
两边同时加上a^4+b^4得,
2（a^4+b^4）≥(a^2+b^2)^2,
同理2（a^2+b^2）≥(a+b)^2=1,
所以a^2+b^2≥1/2,
所以2（a^4+b^4）≥(a^2+b^2)^2≥1/4,
所以a^4+b^4≥1/8.
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若a大于0b大于0a+b=1 求证a^4+b^4大于等于8
a^4+b^4≥2a^2b^2,
两边同时加上a^4+b^4得,
2（a^4+b^4）≥(a^2+b^2)^2,
同理2（a^2+b^2）≥(a+b)^2=1,
所以a^2+b^2≥1/2,
所以2（a^4+b^4）≥(a^2+b^2)^2≥1/4,
所以a^4+b^4≥1/8.