广义积分∫ (正无穷,1) [arctanx/(1+x^2)^3]dx 答案是3π^2/8 -2

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/21 04:41:57

广义积分∫ (正无穷,1) [arctanx/(1+x^2)^3]dx
答案是3π^2/8 -2

做变量替换arctanx=t,原积分化为积分(pi/4到pi/2)(tcos^4tdt)=(倍角公式)1/4积分(pi/4到pi/2)(t(1+2cos2t+(1+cos4t)/2)dt)=