当x趋于1时,利用无穷小等阶替换证明arcsin(1-x)/lnx极限为-1

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 16:03:25

当x趋于1时,利用无穷小等阶替换证明arcsin(1-x)/lnx极限为-1

当x趋于1时,利用无穷小等阶替换证明arcsin(1-x)/lnx极限为-1
令x -1 = t,则 arcsin(1-x) = arcsin( -t ) = - arcsin(t)
lnx = Ln(1 + t)
当x→1时间,t→0,
- arcsin(t) → - t
Ln(1 + t) → t
所以,当→1时,即t→0,arcsin(1-x) / lnx = - arcsin(t) / Ln(1 + t) = -t / t = -1