已知f(x)的一个原函数xe^-x,则∫（1,0）f(x)dx=?

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/16 15:45:17

∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-(1+sinx)lnx+C
f(x)=d(lnx+sinxlnx)/dx=1/x+sinx/x+lnx*cosx
∫xf'(x)dx=1+sinx+x*lnx*cosx-(1+sinx)lnx+C(C是常数)

依题意知，
∫f(x)dx=xe^(-x)+C
∴∫（0→1）f(x)dx
=xe^(-x)|(0→1)
=e^(-1)
=1/e

已知f(x)的一个原函数xe^x,则∫（1,0）f(x)dx=? 已知f(x)的一个原函数xe^-x,则∫（1,0）f(x)dx=? 已知xe^x是f(x)的一个原函数,则∫f(3x)dx= 已知f(x)的一个原函数是xe^(-x^2),求不定积分f'(x)f''(x) 已知f(x)的一个原函数是xe^(-x^2),求不定积分f'(x)f''(x) 定积分题目：已知Xe^x为f(X)的一个原函数,求∫X f'(x)dx （范围是0到1）设f(x)的一个原函数为xe^x^2计算xf'(x)dx xe^(-x)原函数已知cosx/x是f(X)的一个原函数则∫f(x)cosx/xdx 设f(x)的一个原函数x^e^x2,计算xf’(x)dx.用分部积分法设f(x)的一个原函数xe^x^2,计算 ∫xf’(x)dx. xe^x的原函数是什么? xe^(1/x)的原函数是多少已知函数f(x)的一个原函数为sinX/X,则f(x)=多少已知函数F(x)是f(x)的一个原函数,则∫sin2xf(sin^2x)dx =? 设F(x)为f(x)的原函数,且当x>=0时,f(x)F(x)=xe^x/2(1+x)^2,已知F(0)=1,F(X)>0,试求f(x) F(x)为f(x)的原函数,且当x>=0时f(x)*F(x)=xe^x/(2*(1+x)^2),已知F(0)=1,F(x)>0,求f(x) 已知e^x是函数f(x)的一个原函数,求∫xf(x)dx. 已知函数f(x)的一个原函数为cosx+xsinx,求积分∫[(x+f(x)]f'(x)dx.