求函数导数f(x)=ln ctg x/2 在点x= -π/6 .(在点负六分之兀.)求导数.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/28 17:19:38

求函数导数f(x)=ln ctg x/2 在点x= -π/6 .
(在点负六分之兀.)
求导数.

首先对f(x)=ln ctg x/2求导数,
有 f(x)'=(ln ctg x/2)'
=(ctg x/2)'/(ctg x/2)
= 1/2 * (-1-ctg^2 x/2) / (ctg x/2)
= -1/( 2 sinx/2 * cosx/2)
= -1/sinx
代入x= -π/6,得到f(-π/6)'=2.
所以函数f(x)=ln ctg x/2 在点x= -π/6 的导数为2

f(x)=lnctg(x/2);
f'(x)=[1/ctg(x/2]*[ctg(x/2)]'
=[1/ctg(x/2)]*[-csc^2(x/2)]*(x/2)'
=-[csc^2(x/2)/[2ctg(x/2)]
=-1/[2sin(x/2)cos(x/2)]
=-1/sinx.
f'(-π/6)
=-1/sin(-π/6)
=1/sin(π/6)
=2.