已知α,β都是锐角,且sinβ/sinα=cos(α+β).(1)求证:tanβ=tanα/1+2tan²α(2)当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/24 01:09:59
已知α,β都是锐角,且sinβ/sinα=cos(α+β).
(1)求证:tanβ=tanα/1+2tan²α
(2)当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值.
答案见图片
(一)sinb/sina=cos(a+b)=cosacosb-sinasinb.===>sinb=sinacosacosb-sin²asinb.===>sinb(1+sin²a)=sinacosacosb.===>tanb=sinacosa/(1+sin²a)=tana/[sec²a+tan²a]=tana/(1+2tan²a).(二)∵...
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(一)sinb/sina=cos(a+b)=cosacosb-sinasinb.===>sinb=sinacosacosb-sin²asinb.===>sinb(1+sin²a)=sinacosacosb.===>tanb=sinacosa/(1+sin²a)=tana/[sec²a+tan²a]=tana/(1+2tan²a).(二)∵1+2tan²a≥(2√2)|tana|.===>|tana|/(1+2tan²a)≤√2/4.===>-√2/4≤tana/(1+2tan²a)≤√2/4.∴(tanb)max=√2/4.此时应有1=2tan²a.===>tana=√2/2.∴tan(a+b)=(tana+tanb)/[1-tanatanb]=√2.
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设α,β都是锐角,且sinα
已知α为锐角,且sin α
已知α,β都是锐角,且sinβ=sinαcosα(α+β)若α+β=π/4,求tanβ的值.
已知α、β都是锐角,且sinβ=sinαcos(α+β).当tanβ去最大值时,求tan((α+β)的值.
已知α,β都是锐角,且sinαcos(α+β)=sinβ,当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值
已知α β都是锐角且满足sinβ=sinα cos(α +β)若α +β=45度 则TANβ=
已知α和β都是锐角,且sinα=13分之5,cos(α+β)=-5分之4,则sinβ的值是?
已知α,β都是锐角,sinα=4/5,cos(α+β)=5/13,sinβ=
已知α、β都是锐角,sinα=4/5,cos(α+β)=5/13,求sinβ
设α,β,γ都是锐角,且sinα+sinβ+sinγ=1证明(1)sin2α+sin2β+sin2γ≥1/3
已知sinα=√5/5,sinβ=√2/2sinα,且α,β为锐角,求α+β的值
已知α,β都是锐角,且cos(α+β)=-1/3,cosα=5/13,求sin(2α+β)和cosβ值
已知α,β都是锐角,且cos(α+β)=3/5,sin(α-β)=3/4,求cos2α且α-β?cos(a-b)和sin(a+b)怎么算?
设α、β、γ都是锐角,证明:sinα/cosβ+sinβ/cosγ+sinγ/cosα
已知α,β都是锐角,且cos(α+β)=-1/3,cosα=5/13,求sin(2α+β)的值
已知αβ都是锐角,且tanα=1,则cos(α-β)/sin(α+β)=要步骤.谢了.
已知α β都是锐角,且COSα=2/根号5,Sinβ=3/根号10,求α-β的值
已知α,β都是锐角,且sinα=12/13,cos(α+β)=-4/5,则cosβ的值