试用向量证明直径所对圆周角是直角

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/17 03:13:53

试用向量证明直径所对圆周角是直角

设圆心为〇,直径为AB,直径所对的点为C,证明AC*BC＝0
AC＝〇C－〇A,BC＝〇C－〇B
因为向量〇A,〇B,〇C的模相等,所以
AC*BC＝(〇C－〇A)*(〇C－〇B)＝|〇C|^2＋〇A*〇B－〇C*(〇A＋〇B)＝|〇C|^2＋|〇A|×|〇B|×cos180°－0＝0
所以,∠ACB＝90°
结论得证.

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