圆周角度数的证明如何证明圆的直径所对的圆周角是直角

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/26 06:17:05

圆周角度数的证明
如何证明圆的直径所对的圆周角是直角

先作一个圆,再以圆的直径为一边做一个圆周角,设圆心为O,直径与圆的2个交点为B、C,点A为三角形ABC上的另一个点,与圆相交于点A,图就自己画一下
证明：连接AO,因为圆的半径相等
所以OA=OB=OC
所以三角形OAB与三角形OAC为等腰三角形,角OBA=角OAB,角OAC=角OCA
角BAC=角OAB+角OAC
=(180度-角AOB)/2+(180度-角AOC)/2
=(180度-角AOB)/2+[180度-(180-角AOB)/2
=(180度-角AOB)/2+(180度-180+角AOB)/2
=(180度-角AOB+180度-180度+角AOB)/2
=180度/2
=90度

圆周角等于它所对弧的度数的一半,直径所对的圆周角所对的弧恰是半圆周,半圆周的度数是180(整个圆周是360),故该圆周角的度数等于180/2=90,即直角.

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