证明函数f(x)=x+1/x-1在区间（1,+∞）上是减函数

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/16 17:51:16

设x1>x2>1
则f(x1)-f(x2)=(x1+1)/x1-1)-(x2+1)/(x2-1)
=-2(x1-x2)/(x1-1)(x2-1)

第一种：利用数学分离法；
第二种：利用函数求导法；
第三种:如下：设x1>x2>1
则f(x1)-f(x2)=(x1+1)/x1-1)-(x2+1)/(x2-1)
=-2(x1-x2)/(x1-1)(x2-1)<0
f(x1) 所以f(x)在区间（1，+∞）上是减函数 .

设函数f(x)=x-xlnx.证明f(x)在区间(0,1)上是增函数. 证明函数f(x)=x+1/x-1在区间（1,+∞）上是减函数证明函数f(x)=x+1/x在区间（0,1]上是减函数证明函数f(x)=x+1/x在区间(0,1]上是减函数证明函数f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,-1]上是增函数证明函数f（x）=x x分之一在区间（0,1]上是减函数. 证明:函数f(x)=x^2-1/x在区间(0,正无穷)上是增函数已知函数f(x)=x+2/x,证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数. 证明f(x)=x/1+x²在区间{1,正无穷大）上是减函数证明函数f(X)=x-1/x在区间[-7.5]上是最大值证明f(x)=x-1/x在区间（0,+无穷大）上是增函数证明函数f(x)=1-1/x在区间(-∞,0)上是增函数证明函数f(x)=x2-1/x在区间（0,+∞）上是增函数证明函数f(x)=2x-1在定义区间内是增函数. 证明:函数f(x)=-2x+1在区间(0+∞)上是减函数证明函数f(x)=x平方+1在区间[0,+∞)上是增函数证明函数f(x)=2x/(x∧2-1)在区间[1,1]上是减函数用定义证明已知f(x)=2x次方-1/2x次方+1,证明f（x)在区间R上是增函数