在三角形ABC中,角B的角平分线BD交AC于点D,已知AD+BD等于BC,求角A的度数

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/07 09:56:17

你先看下上面这两个问题.
可以看出,你的题目中缺少了一个条件,那就是 AB = AC
此问题证明方法多种.我提供一种.
做DE||CB,交AB于E.
在BC上取一点F,使 BF = BD,FC = AD.
ED||BC,
所以,内错角相等,∠DBC = ∠BDE
BD是角平分线,所以 ∠DBC = ∠DBE = ∠BDE
所以△EBD 是等腰三角形,EB = ED
ED||BC,AB=AC,所以
EB = DC
所以 ED = DC
ED||BC,所以同位角相等,∠ADE = ∠C
在△AED 和 △FDC中
AD = FC
∠ADE = ∠C
ED = DC
所以,根据边角边关系,二者全等.
所以
FD =AE = AD = FC
△FDC 也是等腰三角形
∠FDC = ∠C
另外 ∠A = ∠DFC
BD = BF,所以 △BDF 是等腰三角形
∠BDF ∠BFD
根据三角形内角和180,所以
∠ADE = (180 - ∠A)/2
∠EDB = ∠ABD = ∠B/2 = (180-∠A)/4
∠BDE = ∠BFD = 180 - ∠DFC = 180 - ∠A
∠FDC = ∠C = (180 -∠A)/2
以上四个角之和为 180度.所以
(180 -∠A)/2 + (180-∠A)/4 + 180 -∠A + (180-∠A)/2 = 180
(180-∠A)*(1/2 + 1/4 + 1 + 1/2) = 180
(180 - ∠A)*9/4 = 180
180 -∠A = 80
∠A = 100
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另外,延长 BD 到 H,使 BH = BC,也能证明.

在三角形ABC中,角B的角平分线BD交AC于点D,已知AD+BD等于BC,求角A的度数在三角形ABC中,AB=AC,角A大于100度,角B的平分线交AC与D,求证:BC大于BD+AD 在三角形abc中,知BD是三角形ABC的角平分线CD为三角形外角平分线,BD.CD交与D,探索角D与角A之间的数量关在三角形ABC中,角A=70度,三角形ABC的角平分线BD与CE交于点O,则角BOC=? 在三角形ABC中,AB=AC,BD是角B的平分线,在三角形ACD中,BD=BC,求角A的大小如图在三角形ABC中,AB=AC,BD是角B的平分线,在三角形BCD中,BD=BC,求角A 如图已知在三角形abc中,角平分线BD,CE交于点F,若BD=BE+DC,求角A的度数三角形ABC中,角B的平分线BD和三角形ABC的外角平分线CD交于点D；若角A=90度,求角D的度数；若角A=x度,求角如图在三角形abc中,角acb等于45度角a等于90度,bd是角abc的角平分线,ch垂直bd,交bd的延长线于h,试说明bd等于2ch 有关角平分线定理内角：在三角形ABC中,当AD是顶角A的角平分线交底边于D时,BD/CD=AB/AC 外角：在三角形abc中,当角A的外角平分线交BC的延长线于D时,BD/CD＝AB/AC这是不是叫角平分线定理?那么,角平在RT三角形ABC中,角A为直角,AH垂直于BC,BD为角B的角平分线,AH交BD于E,DF垂直于BC,四边形AEFD为菱形. 如图,已知在三角形abc中,ab=ac,角a=100度,角b的平分线交ac于d.延长bd至e,使de=ad.求证ad+bd=bc 三角形ABC中,AD是角A的角平分线,交BC于点D,AB+BD=AC,求角B与角C的数量关系三角形ABC中,BD、CE是角B、角C的平分线,且交于点O.求证角BOE等于90度减2分之1角A. 在三角形ABC中,角A的内角平分线AD交BC于D,求证BD比DC等于AB比A求大侠给解下C 在三角形ABC中,角BAC的平分线交BC于D,若AC=AB+BD,角C=30度,则角B的度数是多少? 已知三角形ABC中,AB=AC,角A=100度,角B的平分线交于AC与点D,求证：AD+BD=BC急! 如图,在三角形ABC中,角A等于90度,AB等于AC,角ABC的角平分线BD交AC于点D,CE垂直于BD,交BD的延长线于点E.猜想CE与BD的数量关系.对不起，字母A与字母B的位置标错了，换个位置