证明垂心到任一顶点的距离等于外心到对边距离的2倍,THX

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/15 02:13:01

这里不方便画图,我就用文字来表达了
画任意一个三角形ABC,垂心为D,外心为E,设B垂AC于F,
C垂AB于H,做△ABC的外接圆,ABC为三顶点abc为三内角
S为△ABC的面积
由正弦定理AB/sinc=BC/sina=AC/sinb=2R
由图像得∠c=∠BEH
∴EH=Rcosc=AB/(2tanc)
CD=CF/cos∠ACH=BCcosc/(CH/AC)=AC*BC*cosc/CH
AC*BCsinc/2=S=AB*CH/2
代入上式得CD=AB/tanc=2DH
∴命题得证

证明垂心到任一顶点的距离等于外心到对边距离的2倍,THX 三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍.如何证明三角形四心的组合的性质证明1.三角形的任何顶点到垂心的距离,等于外心到对边距离的两倍.2.三角形的内心和任一顶点的连线平分外心、垂心和这一顶点连线所成的角.3.三角形的外心、垂心证明:垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍求证一道几何题P为三角形内任意一点,O为三角形外心,若P点到三角形任一顶点距离等于其外心到对边距离的2倍,求证：P为三角形垂心. 三角形重心到任一顶点的距离等于重心到对边中点距离的（）求证：三角形的任意一顶点到垂心的距离等于外心到对边距离的两倍. 怎么证明：外心到三角形的三个顶点距离相等. 证明外心到三角形顶点距离之和最短三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍,怎么证明? 证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中心的距离的两倍速解一题.证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍证明三角形外心到一边的距离等于垂心与顶点线段的一半,已知O为外心,R为垂心,OL⊥BC,证明AR=2OL 期末复习（1）三角与向量（5）若点O为△ABC的外心,点H为垂心,向量OH=m(向量OA+向量OB+向量OC),则m= ?下面解答中“一个三角形的垂心到一个顶点的距离等于它的外心到对边中点距离的两倍.”为期末复习（1）三角与向量（5）若点O为△ABC的外心,点H为垂心,向量OH=m(向量OA+向量OB+向量OC),则m= 下面解答中“一个三角形的垂心到一个顶点的距离等于它的外心到对边中点距离的两倍.”为什怎么证明外心三角形的三个顶点距离相等怎么证明外心三角形的三个顶点距离相等三角形的外心到三个顶点的距离相等,对还是错?