求函数y=tan2x+4tanx-1 (x属于R,且x≠kπ+π/2)的值域.为什么是[-5,正无穷]

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 12:16:36

求函数y=tan2x+4tanx-1 (x属于R,且x≠kπ+π/2)的值域.
为什么是[-5,正无穷]

如果tan2x是tan(2x)
因为tanx值域是R
则显然y的值域是R
若tan2x是tan^2x
则y=tan^2x+4tanx+4-5=(tanx+2)^2-5
tanx+2属于R
所以y的值域是[-5,+无穷)

这是一个复合函数,可以这样换元。将u=tanx,那么u的范围是负无穷到正无穷,然后y=u^2+4u-1=(u+2)^2-5从而可以知道他的范围是-5到正无穷。。。。

电脑上打数学符号比较麻烦,我手写的,见图