已知关于x的不等式mx^2-x+m

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/29 18:07:25

已知关于x的不等式mx^2-x+m

mx^2-x+m

根据二次函数的图像
因为是一切实数的解集
所以图像开口向下就是m＜0
接着因为是一切实数
所以和X轴没有焦点
所以（-1）平方-4m平方＜0
解得 m＜-二分之一

mx^2-x+m<0
m(x-2/m)²+m-4/m<0 (1)
要使上式的解为一切实数
必须m≤0
1. m=0时不等式变为-x<0 x>0 不符合一切实数的条件
2. m<0时
由(1) m-4/m≤0 m²-4≥0 (m+2)(m-2)≥0
解得m≤-2或m≥2
希望能帮到你O(∩_∩)O

m<0，①
△=（-1）^2 -4m^2 <0 ②
由①②解得，m<-1/2

m<0且1-m^2<0所以m<-1

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