学帮网一道关于定积分应用的题已知方程X^2+(Y-5)^2=16.其绕X轴旋转一圈的体积是多少?麻烦写出步骤,
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/30 01:48:58
一道关于定积分应用的题
已知方程X^2+(Y-5)^2=16.其绕X轴旋转一圈的体积是多少?麻烦写出步骤,
V＝2∫[0,4]π[（5+√（4²-x²））²-（5-√（4²-x²））²]dx
＝40π∫[0,4]√（4²-x²）dx 令x＝4sint
＝640π∫[0,π/2]cos²tdt （∫cos²tdt＝t/2+sin2t/4+C）
＝640π×π/4＝160π²
（切片法：用与x轴垂直的平面去切,截面是圆环,面积为
π[（5+√（4²-x²））²-（5-√（4²-x²））²],乘dx,得到薄片体积,体积单元
是也.）