空间中两点高度差H,什么轨迹使静止小球从A最快到B,最短时间多少最好有证明

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/29 03:59:05

空间中两点高度差H,什么轨迹使静止小球从A最快到B,最短时间多少
最好有证明

一楼的轨迹是抛物线中最节约时间的,但还有更节约时间的轨道!这是著名的最速降线问题.
两种方法可以来解决:
一、将其等效为光在折射率竖直方向连续变化的介质中传播轨迹.根据费马定理,利用较初等的微积分就能解决.
二、变分法.此方法是纯数学的,较难.我不详述.
结果轨迹是一条旋轮线.方程为
x=a(Θ-sinΘ) y=a(1-cosΘ)
a为常数Θ为参数
附第一种方法提示:
设A.B点水平距为L,A比B高H.B点处速度与竖直方向夹角为b,由折射定律,任意一点均有:
sinΘ=(h/H)?*sinb
同时平方后将Θ用h关于x的倒数代替,即得一微分方程,再积分即可.

很有难度,好像条件不太全~~~

过A点和B点的抛物线,且在A点处切线竖直,在B点处切线水平。

空间中两点高度差H,什么轨迹使静止小球从A最快到B,最短时间多少最好有证明 一个质量为m的小球由静止开始从A点沿光滑的抛物而自由下滑至底部B点,A、B两点间的高度差为h,重力加速度为g,试问:小球在B点的速度大小为多少? 一个质量为m的小球由静止开始从A点沿光滑的抛物而自由下滑至底部B点,A、B两点间的高度差为h,重力加速度为g,试问:小球在B点的速度大小为多少? 如图,a.b两点距地面高度分别为H和2H,从a.b两点分别水平抛出一小球,其水平射程之比为s1:s2=3:2,试求两个小球运动轨迹的交点c距地面的高度 菜鸟提问.a、b亮点距地面高度分别为H和2H,从a、b两点分别水平抛出一小球,其水平射程之比为Sa:Sb=3:2,是秋凉小球运动轨迹的交点c距地面的高度h?c点在a点下方..怎么求?打错字了..问题是“试 一小球从空中某高处由静止释放,经3s落地,求小球下落的高度h和小球在下落中第2s内的位移 一个质量为m的小球,从空中由静止下降,测得小球的加速度为g/3,则在小球下落h高度的过程中,动能和重力势能的变化急用 如图所示,一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定于O点处,将小球拉至A处,弹簧恰好无形变,由静止释放小球,它运动到O点正下方B点时速度为v,A、B两点间的竖直高度差为h,则 劲度系数为k的轻质弹簧下端挂一个质量为m的小球,小球静止时离地面高度劲度系数为k的轻质弹簧,下端挂质量为m的小球,小球静止时离地面高为h,用力向下拉球,使之与地面接触,而后从静止放 高一曲线运动习题 位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨迹位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨迹,半径为R,OB沿竖直方向,上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放,最后落在地面上C点处,不计 高一曲线运动 位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨迹位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨迹,半径为R,OB沿竖直方向,上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放,最后落在地面上C点处,不计空气 高一物理 曲线运动 习题(急) 竖直平面上的1/4圆弧光滑轨迹...位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨迹,半径为R,OB沿竖直方向,上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放,最后落在地面上C 高一曲线运动 位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨迹位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨迹,半径为R,OB沿竖直方向,上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放,最后落在地面上C点处,不计空气 一个弹性小球质量为m,从高H处由静止开始下落,如果在运动过程中小球所受的空气阻力恒定,小球与地面碰撞后向上反弹,而且机械能没有损失,小球每次向上弹起的高度总等于下落时高度的4/5求 一个弹性小球质量为m,从高h处由静止开始下落,如果在运动过程中小球所受的空气阻力大小恒定小球与地面碰撞后反弹时能量没有损失,小球每次向上弹起的高度总等于它下落时高度的4/5,则小 一个弹性小球从高H处由静止开始下落,如果在运动过程中小球所收的空气阻力大小恒定,小球与地面碰撞后向上反弹,而且机械能没有损失,小球每次向上弹起的高度总等于下落时高度的4/5邱: 如图所示,在竖直向下的匀强电场中,使一个带负电的小球从斜轨道上的a点静止滑下,若是使小球通过半径为R的圆轨道顶端的b点时下不落下来,求至少应使A点在斜轨道上的高度为h为多少?轨道是 如图所示,A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同,现从同一高度h处由静止释放小球,使之进入右侧不同的竖直轨道:除去底部一小圆弧,A图中的轨道是一段斜面,高度大于h;B