已知关于x的不等式(a平方减四)x的平方加(a加二)x减1大于等于0的解集是空集,求实数a的取值范围.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 08:33:23
已知关于x的不等式(a平方减四)x的平方加(a加二)x减1大于等于0的解集是空集,求实数a的取值范围.
1)当a^2-4=0 a=±2 显然a=-2时 原方程为-1≥0 空集 2)a^2-4≠0 f(x)=(a^2-4)x^2+(a+2)x-1与x轴无交点 即a^2-4
(a^2-4)x^2+(a+2)x-1>=0
解集是空 所以二次函数开口向下 且△<0
a^2-4<0 (a+2)^2+4(a^2-4)<0
在考虑不是二次函数的情况
a^2-4=0
当a=2时 -1>=0 的解集肯定是空的
当a=-2是 有解
△=(a+2)²+4(a²-4)<0
-2<a<6/5
a=-2时也成立
-2≤a<6/5
(a²-4)x+(a+2)x-1≥0 为空集
所以△<0且a²-4<0
△=b²-4ac=(a+2)²+4(a²-4)<0 得到 -2<a<6/5
a²-4<0 得到 -2<a<2
所以-2<a<6/5
当a²-4=0时 a=-2为空集
所以a=-2
综上:-2≤a<6/5
由洛比达法则,只需要一次项系数的平方减去4倍的二次项系数和常数项的乘积小于等于零即可。即(a+2)^2+4(a^2-4)<=0。化简后变为(a+2)(5a-6)<=0。解之得:-2<=a<=1.2。
设f(x)=(a^2-4)x^2+(a+2)x-1
分情况
a^2-4=0时,a=2或-2,而a=-2时,f(x)=-1满足题意
a^2-4不为0时,f(x)是二次函数
f(x)>=0的解集是空集,说明f(x)开口向下,且最大值小于0
此时解得(-2,0)
综合得[-2,0)
已知关于x的不等式 ax-5/x平方-a
已知关于x的不等式1/2x平方+mx
已知关于x 的不等式mx2(平方)-x+m
已知关于x的不等式(a平方减四)x的平方加(a加二)x减1大于等于0的解集是空集,求实数a的取值范围.
解关于X的不等式12X的平方减ax大于A平方
解关于x的不等式a的平方(x-1)
不等式 解关于x的不等式x的平方-2ax-3a的平方>0
解关于x的不等式:x平方+(2a+1)x -3a的平方-a
已知关于X的多项试;2X的平方减X的平方加四X的平方减3X加5=AX的平方+BX的平方+CX+5,求A.B.C的值,
解关于x的不等式x平方-(a+a平方)x+a立方>0
解关于X的不等式:X的平方减(a+a的平方)乘X+a的立方大于0
解关于X的不等式:X的平方减(a+a的平方)乘X+a的立方大于0
已知关于不等式 二分之一x的平方+mx
已知关于x的方程四x减a的平方x等于二减a有无数解则a等于 已知关于x的方程四x减a的平方x已知关于x的方程四x减a的平方x等于二减a有无数解则a等于 已知关于x的方程四x减a的平方x等于二减a有
关于x的不等式ax的平方+ax+a-1
已知a∈R,解关于x的不等式:x的平方-(a+3)x+3a
已知关于x的不等式kx平方-(k平方+1)x-3
已知m属于R,解关于x的不等式x平方-3mx+2m平方