证明:方程xlnx=1至少有一个介于1和2之间的实根

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/14 09:41:03

令f(x)=xlnx -1
f(1)= -10
∴在(1,2)内必存在a使得f(a)=0
即方程xlnx=1至少有一个介于1和2之间的实根

xlnx=1
令f(x)=xlnx-1
f'(x)=lnx+1
当1f'(x)>0
故在（1,2）上f(x)单增
又f(1)=-1,f(2)=2ln2-1=ln(4/e)>0
根据介值定理，函数在（1,2）单必有一个根，即
方程xlnx=1至少有一个介于1和2之间的实根

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