如何证明在圆内,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/06 02:50:07

如何证明在圆内,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半?


已知∠AOB是圆心角,∠ACB是圆周角,
求证:∠C=1/2∠AOB.
证明:作直径AD,连接BD,
则∠C=∠D(同弧所对的圆周角相等),
∵∠AOB是ΔOBD的外角,
∴∠AOB=∠D+∠OBD,
∵OB=OD,∴∠OBD=∠D,
∴∠AOB=2∠D=2∠C,
∴∠C=1/2∠AOB.

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