怎么记忆两个向量垂直平行坐标公式?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/13 03:27:58
怎么记忆两个向量垂直平行坐标公式?
这个很好记啊.设两个向量坐标表示分别是(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)(均不是零向量).
①垂直就是点乘为0,只要记住点乘的定义:每个坐标分量对应着乘再相加.所以垂直的公式就是x1x2+y1y2+z1z2=0
②平行就更好记了,就是对应坐标分量成比例,x1:x2=y1:y2=z1:z2
1) 非0向量a,b平行,即: a//b 的充要条件是:存在实数λ ≠ 0,使得:a = λb。
设:a=(x1,y1) b=(x2,y2) 且a//b,那么有 λ ≠ 0,使得:a=λb,即
(x1,y1)=λ(x2,y2) -> x1/x2=y1/y2=λ ,所以:x1y2=x2y1 ,即:x1y2-x2y1=0;
2) 非0向量a,b垂直,即:a⊥...
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1) 非0向量a,b平行,即: a//b 的充要条件是:存在实数λ ≠ 0,使得:a = λb。
设:a=(x1,y1) b=(x2,y2) 且a//b,那么有 λ ≠ 0,使得:a=λb,即
(x1,y1)=λ(x2,y2) -> x1/x2=y1/y2=λ ,所以:x1y2=x2y1 ,即:x1y2-x2y1=0;
2) 非0向量a,b垂直,即:a⊥b:根据向量数量积的公式:
ab = |a| |b| cos (1) 或者
ab = (x1x2+y1y2) (2)
(1)中为a,b向量的夹角,当=90° 或=π/2时,ab=0
再由(2)式,得到:x1x2+y1y2=0 。
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