学帮网甲乙丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲·乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空,比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/28 18:00:02
甲乙丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲·乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空,比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为1/2,且各局胜负相互独立,求：
（1)打满3局比赛还未停止的概率；
（2）比赛停止时已打局数X的分布列与期望E（X）
（1）打满3局比赛还未停止时以下两种情况
第一局,甲胜（甲乙）,第二局,丙胜（甲丙）,第三局,乙胜（乙丙）
第一局,乙胜（甲乙）,第二局,丙胜（乙丙）,第三局,甲胜（甲丙）
P=(1/2)*(1/2)*(1/2)+ (1/2)*(1/2)*(1/2)=1/4
(2)X=2,第一局,甲胜（甲乙）,第二局,甲胜（甲丙）
第一局,乙胜（甲乙）,第二局,乙胜（乙丙）
P=(1/2)*(1/2)+ (1/2)*(1/2)=1/2
X=3,第一局,甲胜（甲乙）,第二局,丙胜（甲丙）,第三局,乙胜（乙丙）
第一局,乙胜（甲乙）,第二局,丙胜（乙丙）,第三局,甲胜（甲丙）
P=(1/2)*(1/2)*(1/2)+ (1/2)*(1/2)*(1/2)=1/4
X=4,第一局,甲胜（甲乙）,第二局,丙胜（甲丙）,第三局,乙胜（乙丙）,第四局,乙胜（甲乙）
第一局,乙胜（甲乙）,第二局,丙胜（乙丙）,第三局,甲胜（甲丙）第四局,甲胜（甲乙）
P=(1/2)*(1/2)*(1/2)*（1/2）+ (1/2)*(1/2)*(1/2)*（1/2）=1/8
X=5,第一局,甲胜（甲乙）,第二局,丙胜（甲丙）,第三局,乙胜（乙丙）,第四局,甲胜（甲乙）,第五局,甲胜（甲丙）
第一局,乙胜（甲乙）,第二局,丙胜（乙丙）,第三局,甲胜（甲丙）,第四局,乙胜（甲乙）,第五局,乙胜（乙丙）
P=(1/2)*(1/2)*(1/2)*（1/2）*(1/2)+ (1/2)*(1/2)*(1/2)*（1/2）*(1/2)=1/16
X=6,第一局,甲胜（甲乙）,第二局,丙胜（甲丙）,第三局,乙胜（乙丙）,第四局,甲胜（甲乙）,第五局,丙胜（甲丙）,第六局,丙胜或结束
第一局,乙胜（甲乙）,第二局,丙胜（乙丙）,第三局,甲胜（甲丙）
第四局,乙胜（甲乙）,第五局,丙胜（乙丙）第六局,丙胜或结束
P=(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*1+ (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*1=1/16
E（X）=2*(1/2)+3*(1/4)+4*(1/8)+5*(1/16)+6*(1/16)=47/16
这好像只能把所有可能情况罗列出来啊。