学帮网一条求函数的极限的题目求以下函数的极限:lim[(x^2+x)^1/2-(x^2-x)^1/2]=?(x→∞）
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/04 04:24:43
一条求函数的极限的题目
求以下函数的极限:
lim[(x^2+x)^1/2-(x^2-x)^1/2]=?(x→∞）
(x^2+x)^(1/2)-(x^2-x)^(1/2)
=[(x²+x)-(x²-x)]/[(x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2)]
=2x/[(x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2)]
=2/[(1+1/x)^(1/2)+(1-1/x)^(1/2)]
lim{(x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2)}
=lim 2/[(1+1/x)^(1/2)+(1-1/x)^(1/2)]
=2/(1+1)
=1