曲线x^2-xy-2y+2=0关于直线 x+y-1=0对称的曲线方程是A y^2-xy-x-y+2=0B y^2-xy-x+3y+4=0C y^2-xy+3x-y=0D x^2-xy-2x+2=0
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曲线x^2-xy-2y+2=0关于直线 x+y-1=0对称的曲线方程是
A y^2-xy-x-y+2=0
B y^2-xy-x+3y+4=0
C y^2-xy+3x-y=0
D x^2-xy-2x+2=0
可以使用相关点法,如下:
这种x+y-1=0的对称,有特殊的简便方法.过程中会用到:
关于此直线的对称点,反解皆可
如(x,y)是原曲线上一点,那么,对称点就应该是
x=1-y;y=1-x(反解)
用((1-y),(1-x))带入曲线即可.可得C为正确答案.
原方程中用y=1-x,x=1-y代替得:
(1-y)^2-(1-x)(1-y)-2(1-x)+2=0
1-2y+y^2-(1-x-y+xy)-2+2x+2=0
y^2-xy+3x-y=0
选择C y^2-xy+3x-y=0
设(x,y)的对称点为(a,b),那么则有
(b-y)/(a-x)=1
(b+y)/2 + (a+x)/2 -1=0
所以(a,b)=(1-y,1-x)
只要把原式中的x变为1-y,y变为1-x即可。最后答案为y^2-xy+3x-y=0。
选C。
代入特殊点验证。原曲线上的点有(0,1)(1,1)等,关于x+y-1=0对称的点炒(0,1),(0,0).显然只有C符合
选c
在原曲线上任设一点(x,y),求出这个点关于直线的对称点,这个对称点的坐标是关于x,y的表达式,
在根据x^2-xy-2y+2=0就可以得到所求曲线了
曲线x^2-xy-2y+2=0关于直线 x+y-1=0对称的曲线方程是A y^2-xy-x-y+2=0B y^2-xy-x+3y+4=0C y^2-xy+3x-y=0D x^2-xy-2x+2=0
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