已知正方形ABCD的对角线BD上有一点F,边AB上有一点E,使得CF⊥FE,求AE/DF的值.我会按照答题的清晰程度、表达得正确与否等考虑加分.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/07 13:16:33

已知正方形ABCD的对角线BD上有一点F,边AB上有一点E,使得CF⊥FE,求AE/DF的值.
我会按照答题的清晰程度、表达得正确与否等考虑加分.

如果是填空题用特殊值法很快就解决了,E于B重合就可得出答案根号2:1
如果是解答题,不能按楼上的解法,跳了太多步骤,看不懂,多做1条辅助线就容易理解了,下面是思路:
延长EF交AD延长线于G
做FH垂直AD于H
联结AF
易证角GDC=90度,角CFG=90度
用等角的余角相等易证角AGF=角DCF
用S.A.S证得三角形ADF全等于三角形CDF
所以角DCF=角DAF
所以角AGF=角DAF
所以AF=FG
因为FH垂直于AG
所以H是AG中点
因为角GAE=90度
所以角DAF+角FAE=90度
角AGF+角AEF=90度
用同角的余角相等证得角FAE=角AEF
所以AF=EF
因为AF=GF
所以EF=GF
所以F是EG中点
因为H是AG中点
所以FH是中位线
所以AE:HF=2:1
易证GF=根号2HF
AE:DF=2:根号2=根号2:1
做了好长时间,还被上楼的解题思路误导了.
这是一课一练增强版上的题目吧,一开始,我也只是做了个答案,相信我的回答可以给你一点益吧

已知正方形ABCD的对角线BD上有一点F,边AB上有一点E,使得CF⊥FE,求AE/DF的值.我会按照答题的清晰程度、表达得正确与否等考虑加分. 如图 矩形ABCD中,对角线AC ,BD交于O,BE平分角ABC交AC于E,交AD于F,且角BDF等于,求证OF等于EF已知正方形ABCD的对角线BD上有一点M,边AB上有一点N,使MN垂直于CM,求AN比DM的值 已知正方形ABCD的对角线AC,BD交O,E是AC上一点,AG垂直EB与G,AG交BD与F,证OE=OF 已知 如图,E是正方形abcd对角线BD上的一点,且BE=BC,EF⊥BD,交DC于点F 求证:DE=CF 已知P为正方形ABCD对角线BD上一点,PF垂直AP交BC于F,证明:PA=PF 如图,已知E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:四边形AECF为菱形 已知:如图,E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:四边形AECF是菱形. 已知E在正方形ABCD中,对角线bd上的一点,EF⊥BC EG⊥CD,垂足分别为F,G若正方形ABCD的周长为30则四边形efcg的周长是多少 已知四边形ABCD是正方形,过正方形ABCD的对角线BD上一点作PE垂直BC于点E,作PF垂直CD于点F.证明AP=EF 已知:如图,正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o;正方形abcd的顶点 把问题改为:求证F是CD的中点. 如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,过正方形ABCD对角线BD上的 如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC,BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合.展开后,折痕DE分别交AB, 已知:如图,点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=AB,EF⊥BD,EF与CD相交于点F.求证:DE=EF=FC 已知:如图,点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=AB,EF⊥BD,EF与CD相交于点F.求证:DE=EF=FC 已知;如图,点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=AE,EF垂直于BD,EF与CD相交于点F.求证;DE=EF=FC 已知,如图,点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=AB,EF垂直BD,EF与CD相交于点F.求证DE=EF=FC 已知正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点,过E点作EF垂直BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG 已知:如图,点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=AB,EF⊥BD,EF与CD相交于点F.求证:DE=EF=FC